Imaginäärisiä virheitä ja unohtuneita arvioita

Minulla on tytär, Kirsikka, joka on viisivuotias. Itsenäisyyspäivänä satoi Helsingissä lunta. Näin hänen tehneen kolme lumienkeliä. Hän selitti minulle lumienkeleistä, että siinä on kaksi isosiskoa ja niillä yksi pikkuveli. Huomasin silloin, että yksi niistä todellakin oli toisia kahta pienempi. Ihmettelin miten hän oli onnistunut tekemään eri kokoisia lumienkeleitä. Vastaus oli ”minä kasvan koko ajan”. Totesin, että se ei oikein selitä niin suurta kokoeroa lumienkelien välillä. Pituuseroa oli varmaan kymmenen senttiä. Kirsikka sitten jatkoi: ”Kasvan koko ajan, vaikkei sitä huomaakaan.”

 

Kirsikka oli tietenkin yhtä aikaa täysin oikeassa ja täysin väärässä, kuten fiksulta viisivuotiaalta voi odottaakin. Oikeassa hän oli siinä, että hän kasvaa koko ajan, ja että kasvu on hyyyyyviiiiiiin pientä, eikä esimerkiksi jotain kymmenen sentin rykäyksiä, joita vedettäisiin kerran vuodessa neuvolaa edeltävinä öinä. Väärässä hän tietenkin oli siinä, että kasvulla tuskin voi selittää lumienkelien kokoeroja. En toki tiedä, tarkoittiko hän selitystä edes tosissaan.

 

Mittakaava on välillä hukassa aikuisemmillakin. Lyhyen matematiikan ylioppilaskokeissa oli keväällä 2016 tehtävä, jossa piti laskea linnunpöntön tilavuus ja paino. Joissakin piireissä kauhisteltiin niitä kokelasparkoja, jotka olivat päätyneet melko massiivisiin linnunpönttöihin. Pitäisihän järjenkin sanoa, että linnunpönttö on sellainen sievä joitakin kymmeniä senttejä korkea, selvästi kapeampi tapaus, jolla on painoa reilusti alle kymmenen kiloa, ja jonka sisätilavuus on selvästi pienempi kuin vaikkapa kylpyammeen. Eivät nämä vain välttämättä ole asioita, joita aina tulisi tarkistaneeksi tai ajatelleeksi. Luotto tuloksiin on joskus liian kova. Kiire, stressi tai paniikki tuskin parantavat ajatuksenjuoksua.

 

Osaavat sitä toki muutkin. Olen itse tutkimusta tehdessä päätynyt välillä arvioihin, jotka järjen mukaan vain ovat liian hyviä. Virheen löytäminen on ollutkin hankalampaa. Välillä en ole itsekään huomannut, että arviossa on jotain pielessä. Olen myös tuijotellut pitkään arviota, joka oli auttamatta liian surkea, enkä vain tajunnut, että paremmankin tuloksen pystyisi todistamaan vähällä vaivalla. Luennolla olen ryhtynyt yhtäkkiä kauhuissani pohtimaan kirjoittaessani esimerkkiä taululle, olenkohan varmasti muistanut tarkistaa, että reaalisen integraalin tulos oli reaalinen. Kyseessä oli kompleksianalyysin kurssi ja esimerkki residylaskennasta, jolloin ainakin minun on todella helppo unohtaa jostain imaginääriyksikkö tai kerroin tai tehdä pieni laskuvirhe. (Kyseisessä tapauksessa olin muistanut tarkistaa, mutta joskus se on jäänyt.)

 

Tulosten mielekkyyden tarkistaminen kytkeytyy myös hyvin arkisiin asioihin kuten kaupassa ostosten loppusumman arviointiin. Puhtaan matematiikan tutkijana tai opettajana haluaisin tietenkin väittää aina huolellisesti arvioivani summan. Totuus on toinen. Arvioin vain silloin, jos minulla on jokin syy olla epäluuloinen, kuten loppusumma tuntuu jotenkin oudolta tai esimerkiksi jos jonkin vakio-ostoksen hinta on yhtäkkiä muuttunut. Helppoja tapauksia tietenkin on olemassa, kuten jos ainoa ostos on yksi pakkaus jäätelöä ja vahingossa veloitetaan viiden pakkauksen hinta. Hinta on siis 400 prosenttia suurempi kuin sen pitäisi olla. Hankalammin huomattava on, jos massiivisten viikon ruokaostosten summan joukkoon on joutunut yksi ylimääräinen leipä. Tällöin virhe on korkeintaan joitakin prosentteja kokonaissummassa, ei siis mitään mikä erityisesti varoituskelloja soittelisi.

 

Jättimäiset linnunpöntöt kuuluvat samaan sarjaan viiden jäätelöpakkauksen kanssa. Reaaliset integraalit, joiden tulokset ovatkin imaginäärisiä eivät mielestäni ole edes tässä kastissa. Ne olisivat ehkä verrannollisia siihen, että kaupan kassalla saisikin yhtäkkiä rahaa sen sijaan että sitä pitäisi antaa, tai siihen, että minulta pyydettäisiin maksuksi pipo ja pyöräilykypärä. Kuka tahansa olisi epäluuloinen. Rahan (tai pipon) antaminen pysäyttää. Toimimiseen kassalla on rutiini ja oletus siitä mitä tapahtuu. Koetilanne on erilainen. Helposti on vain kiire päästä tekemään seuraavaa tehtävää, helpotus siitä, että edellinen tehtävä on ohi. Saman tunnistan omasta luentojen valmistelustani: tyytyväisyys ja helpotus siitä, että paperilla on mielekäs esimerkki luennolla näytettäväksi. Sen jälkeenhän onkin hyvä jatkaa valmistelua pysähtymättä miettimään ja tarkistamaan.

 

Matemaatikkona asiat ovat tietenkin hyvin. Yhdenkään tuloksen perusteella ei rakenneta siltaa, eikä yhtäkään tulosta käytetä sellaisenaan Marsiin laskeutumiseen. Virheestä ei siis suoraan seuraa yhdenkään ihmishengen tai satojen miljoonien eurojen menetystä. Se ei kuitenkaan tarkoita etteikö suuruusluokan ja mielekkyyden tarkistamisella olisi mitään merkitystä.

 

Anne-Maria Ernvall-Hytönen

Viimeisimmät uutiset
Luokat
    • Ei kategorioita
  • Uutisarkistot